Analiza, cz. 1

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-16229-0
• ISBN druku: 978-83-01-16229-0
• Liczba stron: 368
• Sposób dostarczenia produktu elektronicznego
  Produkty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po uprzednim opłaceniu (PayU, BLIK) na stronie Twoje konto > Biblioteka.

  Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.

  Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
• Ważne informacje techniczne
• Minimalne wymagania sprzętowe:
  • procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturach
  • Pamięć operacyjna: 512MB
  • Monitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bit
  • Dysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejsca
  • Mysz lub inny manipulator + klawiatura
  • Karta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/s
• Minimalne wymagania oprogramowania:
  • System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows Mobile
  • Przeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5
  • Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScript
  • Zalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.
• Informacja o formatach plików:
  • PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
  • EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
  • MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
  • Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
• Rodzaje zabezpieczeń plików:
  • Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem.
  • Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.

  Więcej informacji o publikacjach elektronicznych

Wstęp	11

Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste	25
	§ 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana	25
	§ 2. Algebra zbiorów	26
	§ 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów	28
	§ 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa	32
	§ 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące	38
	§ 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya	40
	§ 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych	42
	§ 8. Twierdzenia o granicach ciągów	46

Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe	49
	§ 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej	49
	§ 2. Produkt przestrzeni metrycznych	50
	§ 3. Kresy zbioru	51
	§ 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni	52
	§ 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru	54
	§ 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej	56
	§ 7. Odwzorowania ciągłe	57
	§ 8. Zwartość	61
	§ 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych	64
	§ 10. Przestrzenie spójne	65

Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej	67
	§ 1. Pochodna i różniczka	67
	§ 2. Własności pochodnych	69
	§ 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic)	74
	§ 4. Całka Riemanna	77
	§ 5. Logarytm i funkcja wykładnicza	84
	§ 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice	87
	§ 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych	88
	§ 8. Funkcje hiperboliczne	89

Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe	91
	§ 1. Zbiory i funkcje wypukłe	91
	§ 2. Wypukłość a półciągłość	95

Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe	100
	§ 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego	100
	§ 2. Wzór Taylora	101
	§ 3. Zastosowanie wzory Taylora	106
	§ 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań	110
	§ 5. Szeregi potęgowe	115
	§ 6. Funkcje analityczne	122
	§ 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp	124

Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych	130
	§ 1. Całki na zbiorach niezwartych	130

Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów	138
	§ 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha	138
	§ 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha	142
	§ 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha	148
	§ 4. Formalne prawa różniczkowania	152
	§ 5. Twierdzenia o wartości średniej	158
	§ 6. Pochodne cząstkowe	161
	§ 7. Odwzorowania wieloliniowe	168
	§ 8. Pochodne wyższych rzędów	170
	§ 9. Wzór Taylora	184
	§ 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux)	188
	§ 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow	195
	§ 12. Równania Eulera-Lagrange'a	199
	§ 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych	200

Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane	202
	§ 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha	202
	§ 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie	207
	§ 3. Odwzorowania uwikłane	214
	§ 4. Ekstrema związane	219

Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne	230
	§ 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych	230
	§ 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe	234
	§ 3. Zależność rozwiązania od parametru	241
	§ 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych	252
	§ 5. Układy równań różniczkowych	255
	§ 6. Równania wyższych rzędów	257
	§ 7. Równania z prawą stroną analityczną	258
	§ 8. Twierdzenie Peano	260
	§ 9. Równania różniczkowe liniowe	262
	§ 10. Odwzorowanie A › exp A	268
	§ 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego	270
	§ 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej	274
	§ 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego	277
	§ 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach	279
	§ 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach	286
	§ 16. Całki pierwsze	296
	§ 17. Układy dynamiczne	300
	§ 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk	303
	§ 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo	311

Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni En	316
	§ 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny	316
	§ 2. Ortonormalizacja Schmidta	319
	§ 3. Wzory Freneta	321
	§ 4. Krzywe zwyrodniałe	324
	§ 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych	326

Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej	332
	§ 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego	332
	§ 2. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych	339
	§ 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe	343
Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych	347
	§ 1. Całkowanie funkcji wymiernych	347
	§ 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi	349

Skorowidz oznaczeń	353
Skorowidz nazwisk	358
Skorowidz nazw	360