Algebra liniowa

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-7326-873-9
• ISBN druku: 978-83-7326-873-9
• Liczba stron: 340
• Sposób dostarczenia produktu elektronicznego
  Produkty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po uprzednim opłaceniu (PayU, BLIK) na stronie Twoje konto > Biblioteka.

  Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.

  Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
• Ważne informacje techniczne
• Minimalne wymagania sprzętowe:
  • procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturach
  • Pamięć operacyjna: 512MB
  • Monitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bit
  • Dysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejsca
  • Mysz lub inny manipulator + klawiatura
  • Karta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/s
• Minimalne wymagania oprogramowania:
  • System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows Mobile
  • Przeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5
  • Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScript
  • Zalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.
• Informacja o formatach plików:
  • PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
  • EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
  • MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
  • Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
• Rodzaje zabezpieczeń plików:
  • Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem.
  • Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.

  Więcej informacji o publikacjach elektronicznych

Przedmowa	7

Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne	9

1.1 . Działania i ich własności	9
1.2 . Grupa i jej podgrupy	12
1.3 . Pierścień i ciało	17
1.4 . Ćwiczenia podsumowujące	20

Rozdział 2. Liczby zespolone	21

2.1 . Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych	21
2.2 . Sprzężenie liczby zespolonej	26
2.3 . Moduł liczby zespolonej	27
2.4 . Postać trygonometryczna liczby zespolonej	29
2.5 . Pierwiastkowanie liczb zespolonych	35
2.6 . Wzory Eulera	40
2.7 . Postać wykładnicza liczby zespolonej	43
2.8 . Ćwiczenia podsumowujące	44

Rozdział 3. Wielomiany	46

3.1 . Pierścień wielomianów	46
3.2 . Podzielność wielomianów	49
3.3 . Schemat Hornera	52
3.4 . Pierwiastki wielomianów	54
3.5 . Wielomiany względnie pierwsze	62
3.6 . Funkcje wymierne i ułamki proste	64
3.7 . Ćwiczenia podsumowujące	71

Rozdział 4. Macierze	73

4.1 . Podstawowe Definicje	73
4.2 . Działania na macierzach	75
4.3 . Macierz odwrotna	85
4.4 . Ślad macierzy kwadratowej	90
4.5 . Ćwiczenia podsumowujące	92

Rozdział 5. Układy równań liniowych	94

5.1 . Podstawowe Definicje i fakty	94
5.2 . Równania macierzowe	109
5.3 . Kolejne własności macierzy odwracalnej	112
5.4 . Wyznaczanie macierzy odwrotnej	114
5.5 . Struktura rozwiązań układu równań liniowych	116
5.6 . Ćwiczenia podsumowujące	118

Rozdział 6. Wyznaczniki	121

6.1 . Definicja i pierwsze własności wyznacznika	121
6.2 . Wyznacznik iloczynu macierzy	134
6.3 . Macierze odwracalne i nieosobliwe	136
6.4 . Wyznacznik macierzy podobnych	139
6.5 . Układy równań i wzory Cramera	139
6.6 . Ćwiczenia podsumowujące	143

Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa	146

7.1 . Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie	146
7.2 . Kombinacje liniowe wektorów	153
7.3 . Przestrzeń kolumnowa macierzy	157
7.4 . Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów	161
7.5 . Baza przestrzeni wektorowej	167
7.6 . Rząd macierzy	176
7.7 . Współrzędne wektora	179
7.8 . Suma i suma prosta podprzestrzeni	188
7.9 . Ćwiczenia podsumowujące	192

Rozdział 8. Przekształcenie liniowe	194

8.1 . Definicja przekształcenia liniowego	194
8.2 . Jądro i obraz przekształcenia liniowego	200
8.3 . Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego	205
8.4 . Suma i złożenie przekształceń liniowych	208
8.5 . Macierz przekształcenia liniowego	209
8.6 . Odwracalność odwzorowania liniowego	217
8.7 . Podobieństwo macierzy	221
8.8 . Ćwiczenia podsumowujące	225

Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów	227

9.1 . Definicja i przykłady iloczynów skalarnych	227
9.2 . Kąt pomiędzy wektorami	233
9.3 . Ortogonalność wektorów	234
9.4 . Ortogonalizacja bazy	238
9.5 . Dopełnienie ortogonalne	240
9.6 . Rzut ortogonalny	242
9.7 . Macierz rzutu ortogonalnego	245
9.8 . Metoda najmniejszych kwadratów	248
9.9 . Najlepsze rozwiązanie układu równań	249
9.10 . Dopasowanie prostej	251
9.11 . Macierz i przekształcenie ortogonalne	253
9.12 . Ćwiczenia podsumowujące	256

Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne	259

10.1 . Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora	259
10.2 . Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego	265
10.3 . Diagonalizacja macierzy symetrycznej	273
10.4 . Potęga macierzy diagonalizowalnej	278
10.5 . Granica ciągu macierzy	279
10.6 . Podprzestrzenie niezmiennicze	282
10.7 . Twierdzenie Cayleya-Hamiltona	285
10.8 . Zależności rekurencyjne	289
10.9 . Ćwiczenia podsumowujące	293

Rozdział 11. Formy kwadratowe	295

11.1 . Rzeczywista forma kwadratowa	295
11.2 . Postać kanoniczna formy kwadratowej	297
11.3 . Określoność macierzy i formy kwadratowej	304
11.4 . Ćwiczenia podsumowujące	310

Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej	312

12.1 . Iloczyn wektorowy wektorów	312
12.2 . Iloczyn mieszany wektorów	315
12.3 . Prosta i płaszczyzna	317
12.4 . Ćwiczenia podsumowujące	332

Bibliografia	334
Indeks	335