Jak to rozwiązać? Matematyka dyskretna. Część II

Jak to rozwiązać? Matematyka dyskretna. Część II

Już wiadomo „Jak to rozwiązać” z pierwszej części podręcznika dotyczącej podstawowych zagadnień matematyki dyskretnej. Była tam analizowana, między innymi, teoria mocy. Życzyłem Ci, Czytelniku, aby moc była z Tobą. Skoro bierzesz do ręki drugą część „króliczków”, to znaczy, że moje życzenie się spełniło. Ale teraz nie będzie już tak łatwo.
Ta część dotyczy zagadnień bardziej skomplikowanych. Są to techniki zliczania i ich zastosowanie przy obliczaniu lub szacowaniu liczności różnych zbiorów skończonych, bez wymieniania ich elementów. Pojawią się współczynniki dwumianowe Newtona, współczynniki wielomianowe, liczby Stirlinga, Eulera, Catalana, Bella i inne. Zobaczysz, jak liczyć, ile jest funkcji zdefiniowanych na zbiorach skończonych, injekcji, sur-jekcji, bijekcji i permutacji. Poznasz nowoczesne narzędzie matematyki, jakim są funkcje tworzące. Zobaczysz ich podstawowe zastosowania, w tym do rozwiązywania rekurencji, co może przełożyć się bezpośrednio na wykonywane oprogramowanie. Zaznajomisz się z liczbami pierwszymi, które są nie tylko elementarnymi cegiełkami będącymi budulcem arytmetyki, a tym samym matematyki. Liczby pierwsze są również podstawą prawie wszystkich systemów zapewniających cyberbezpieczeństwo, gdyż bez nich nie ma kryptologii. Nauczysz się stosowania relacji kongruencji – podstawowego pojęcia arytmetyki modularnej, jednego z trzech filarów współczesnej matematyki. Założeniem podręcznika nie jest przekazywanie wiedzy z przedstawionych zagadnień, ale nabywanie umiejętności stosowania tej wiedzy. Wykaz wymaganej wiedzy podawany jest na początku każdego rozdziału, a najlepsze źródła jej zdobywania to uczestniczenie w wykładach oraz studiowanie literatury. Mam nadzieję, że powyższy tekst zachęci Cię do pracy z podręcznikiem. Życzę Ci dalej: niech moc będzie z Tobą.