Podstawy ekonomii matematycznej

• Kategorie:
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Ekonomia, zarządzanie, marketing
  1. Ebooki i Audiobooki »
  2. Matematyka
• Język wydania: polski
• ISBN: 978-83-01-16550-5
• ISBN druku: 978-83-01-16550-5
• Liczba stron: 496
• Sposób dostarczenia produktu elektronicznego
  Produkty elektroniczne takie jak Ebooki czy Audiobooki są udostępniane online po uprzednim opłaceniu (PayU, BLIK) na stronie Twoje konto > Biblioteka.

  Pliki można pobrać zazwyczaj w ciągu kilku-kilkunastu minut po uzyskaniu poprawnej autoryzacji płatności, choć w przypadku niektórych publikacji elektronicznych czas oczekiwania może być nieco dłuższy.

  Sprzedaż terytorialna towarów elektronicznych jest regulowana wyłącznie ograniczeniami terytorialnymi licencji konkretnych produktów.
• Ważne informacje techniczne
• Minimalne wymagania sprzętowe:
  • procesor: architektura x86 1GHz lub odpowiedniki w pozostałych architekturach
  • Pamięć operacyjna: 512MB
  • Monitor i karta graficzna: zgodny ze standardem XGA, minimalna rozdzielczość 1024x768 16bit
  • Dysk twardy: dowolny obsługujący system operacyjny z minimalnie 100MB wolnego miejsca
  • Mysz lub inny manipulator + klawiatura
  • Karta sieciowa/modem: umożliwiająca dostęp do sieci Internet z prędkością 512kb/s
• Minimalne wymagania oprogramowania:
  • System Operacyjny: System MS Windows 95 i wyżej, Linux z X.ORG, MacOS 9 lub wyżej, najnowsze systemy mobilne: Android, iPhone, SymbianOS, Windows Mobile
  • Przeglądarka internetowa: Internet Explorer 7 lub wyżej, Opera 9 i wyżej, FireFox 2 i wyżej, Chrome 1.0 i wyżej, Safari 5
  • Przeglądarka z obsługą ciasteczek i włączoną obsługą JavaScript
  • Zalecany plugin Flash Player w wersji 10.0 lub wyżej.
• Informacja o formatach plików:
  • PDF - format polecany do czytania na laptopach oraz komputerach stacjonarnych.
  • EPUB - format pliku, który umożliwia czytanie książek elektronicznych na urządzeniach z mniejszymi ekranami (np. e-czytnik lub smartfon), dając możliwość dopasowania tekstu do wielkości urządzenia i preferencji użytkownika.
  • MOBI - format zapisu firmy Mobipocket, który można pobrać na dowolne urządzenie elektroniczne (np.e-czytnik Kindle) z zainstalowanym programem (np. MobiPocket Reader) pozwalającym czytać pliki MOBI.
  • Audiobooki w formacie MP3 - format pliku, przeznaczony do odsłuchu nagrań audio.
• Rodzaje zabezpieczeń plików:
  • Watermark - (znak wodny) to zaszyfrowana informacja o użytkowniku, który zakupił produkt. Dzięki temu łatwo jest zidentyfikować użytkownika, który rozpowszechnił produkt w sposób niezgodny z prawem.
  • Brak zabezpieczenia - część oferowanych w naszym sklepie plików nie posiada zabezpieczeń. Zazwyczaj tego typu pliki można pobierać ograniczoną ilość razy, określaną przez dostawcę publikacji elektronicznych. W przypadku zbyt dużej ilości pobrań plików na stronie WWW pojawia się stosowny komunikat.

  Więcej informacji o publikacjach elektronicznych

Wstęp	XI
1. Konstrukcja modelu matematycznego	1
2. Relacje. Teoria preferencji konsumenta	4
	2.1. Zbiory. Relacje	4
	2.2. Relacja preferencji	7
	2.3. Zbior budżetowy	13
	2.4. Przykłady dwuargumentowych preferencji	16
	2.5. Zadania	19
3. Liczby zespolone	25
	3.1. Definicje i podstawowe własności	25
	3.2. Postać algebraiczna (kartezjańska) liczby zespolonej	26
	3.3. Postać trygonometryczna liczby zespolonej	28
	3.4. Postać wykładnicza liczby zespolonej	32
	3.5. Pierwiastkowanie liczb zespolonych	33
	3.6. Wielomiany zespolone	36
	3.7. Zadania	38
4. Macierze. Wyznaczniki macierzy	42
	4.1. Macierze, działania na macierzach	42
	4.2. Wyznacznik macierzy kwadratowej	46
	4.3. Macierz odwrotna	50
		4.3.1. Liniowa niezależność wektorow	51
	4.4. Rząd macierzy	52
	4.5. Potęga i eksponens macierzy. Metoda Jordana	54
		4.5.1. Wartości i wektory własne macierzy	55
		4.5.2. Diagonalizacja macierzy	56
		4.5.3. Potęgowanie, eksponens macierzy	57
	4.6. Zadania	61
5. Układy rownań liniowych	67
	5.1. Pojęcia podstawowe	67
	5.2. Układ Cramera	68
	5.3. Rozwiązanie dowolnego układu liniowego	70
	5.4. Metoda badania rzędów macierzy	74
	5.5. Układy jednorodne	76
	5.6. Zadania	77
6. Modele równowagi rynkowej	83
	6.1. Częściowa równowaga rynkowa	84
		6.1.1. Liniowy model rynku, przypadek jednego towaru	84
		6.1.2. Model nieliniowy, przypadek jednego towaru	86
	6.2. Ogólna równowaga rynkowa	86
		6.2.1. Model rynku dwóch towarów	87
		6.2.2. Model rynku n towarów	87
	6.3. Model input-output (nakładów i wyników). Model Leontiefa	88
		6.3.1. Równania bilansowe międzygałęziowej produkcji globalnej	89
		6.3.2. Równania bilansowe kosztów	91
		6.3.3. Współczynniki efektywności procesu gospodarczego	94
		6.3.4. Macierz struktury kosztów	95
		6.3.5. Model zamknięty	98
	6.4. Zastosowania	100
		6.4.1. Wyznaczenie poziomu produkcji. Opłacalność produkcji. Nakład pierwotny	100
		6.4.2. Wyznaczenie produktu końcowego	100
		6.4.3. Wzrost produktu końcowego	101
		6.4.4. Wzrost poziomu produkcji	101
		6.4.5. Określenie wielkości nakładów pracy	102
		6.4.6. Analiza nakładów i wyników w przedsiębiorstwie	103
		6.4.7. Określenie poziomu produkcji firmy	104
		6.4.8. Zapotrzebowanie produkcyjne na materiały i energię	105
		6.4.9. Plan wykorzystania maszyn i urządzeń	106
		6.4.10. Określenie zatrudnienia	106
	6.5. Zadania	107
7. Funkcje jednej zmiennej	113
	7.1. Granica funkcji jednej zmiennej	113
		7.1.1. Asymptoty funkcji	117
		7.1.2. Ciągłość funkcji	119
		7.1.3. Pochodna funkcji	122
	7.2. Zastosowania pochodnych. Reguła de l’Hospitala	126
	7.3. Monotoniczność, ekstrema lokalne i globalne funkcji	127
	7.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia. Badanie przebiegu funkcji	131
	7.5. Ekonomiczne charakterystyki funkcji jednej zmiennej	134
		7.5.1. Wielkości przeciętne, krańcowe funkcji	134
		7.5.2. Wartość jednostkowa funkcji	136
		7.5.3. Elastyczność funkcji	138
		7.5.4. Tempo wzrostu funkcji	141
	7.6. Zadania	142
8. Rachunek całkowy	148
	8.1. Całka nieoznaczona	148
		8.1.1. Całki nieoznaczone podstawowych funkcji elementarnych	149
		8.1.2. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie	150
		8.1.3. Całki funkcji wymiernych	151
		8.1.4. Całki funkcji trygonometrycznych	155
		8.1.5. Całki wybranych funkcji niewymiernych	157
	8.2. Całka oznaczona	158
	8.3. Całka niewłaściwa	161
	8.4. Zastosowania w ekonomii	163
	8.5. Zadania	169
9. Funkcje wielu zmiennych	174
	9.1. Pojęcia wstępne	174
	9.2. Granica funkcji w punkcie	176
		9.2.1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych	177
		9.2.2. Gradient. Pochodna kierunkowa	179
		9.2.3. Różniczka funkcji	181
		9.2.4. Ekstrema lokalne funkcji	182
		9.2.5. Ekstremum warunkowe funkcji	185
		9.2.6. Ekstremum globalne funkcji wielu zmiennych	186
	9.3. Funkcje uwikłane	187
	9.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji wielu zmiennych	189
		9.4.1. Prosty model wymiany. Prostokąt Edgewortha	194
	9.5. Zadania	197
10. Funkcje wypukłe, wklęsłe, quasi-wypukłe i quasi-wklęsłe	202
	10.1. Funkcje wypukłe i funkcje wklęsłe	202
	10.2. Funkcje quasi-wypukłe oraz quasi-wklęsłe	209
	10.3. Zadania	216
11. Funkcje dyskretne	219
	11.1. Pojęcia podstawowe	219
	11.2. Rachunek różnicowy	219
	11.3. Operator antyróżnicowy	223
	11.4. Ekonomiczne charakterystyki funkcji dyskretnych	228
	11.5. Zadania	230
12. Zagadnienia optymalizacji wypukłej	232
	12.1. Wiadomości wstępne	232
		12.1.1. Sformułowanie zagadnienia	233
		12.1.2. Optymalizacja funkcji jednej zmiennej	235
		12.1.3. Optymalizacja funkcji wielu zmiennych	236
	12.2. Metoda nieokreślonych mnożników Lagrange’a	238
		12.2.1. Program nieliniowy w postaci standardowej	245
	12.3. Warunki i twierdzenie Karusha--Kuhna--Tuckera	245
	12.4. Zastosowania	251
		12.4.1. Prosty model wymiany, prostokąt (skrzynka) Edgewortha	251
		12.4.2.Model Arrowa--Hurwicza	253
		12.4.3.Model Arrowa--Debreu--McKenziego	257
	12.5. Zadania	264
13. Funkcja użyteczności, popytu, podaży i kosztu	268
	13.1. Funkcja użyteczności	268
		13.1.1. Przykłady funkcji użyteczności	268
		13.1.2. Podstawowe własności funkcji użyteczności	271
		13.1.3. Charakterystyki funkcji użyteczności	272
	13.2. Maksymalizacja użyteczności konsumpcji (MUK)	276
	13.3. Funkcja popytu konsumenta	279
		13.3.1. Charakterystyki funkcji popytu	280
	13.4. Funkcja kosztu	284
	13.5. Zadania	285
14. Funkcja produkcji	291
	14.1. Skalarna funkcja produkcji	291
		14.1.1. Standardowe założenia o skalarnej funkcji produkcji (postulaty funkcji produkcji)	292
		14.1.2. Przykłady funkcji produkcji	293
	14.2. Funkcja produkcji CES	294
	14.3. Szczególne przypadki funkcji CES	300
		14.3.1. Dwuargumentowa liniowa funkcja produkcji	300
		14.3.2. Dwuargumentowa funkcja produkcji Cobba--Douglasa	302
		14.3.3. Dwuargumentowa funkcja produkcji Koopmansa--Leontiefa	303
	14.4. Inne funkcje produkcji	305
	14.5. Długookresowa strategia przedsiębiorstwa (DSR)	306
		14.5.1.Maksymalizacja zysku (MZ)	307
		14.5.2.Minimalizacja kosztów (MK)	309
		14.5.3. Optymalizacja wielkości produkcji (OP)	310
	14.6. Krótkookresowa strategia przedsiębiorstwa (KSR)	312
	14.7. Zadania	314
15. Równania różniczkowe	320
	15.1. Równania różniczkowe rzędu pierwszego	321
		15.1.1.Metoda uzmienniania stałej	324
		15.1.2.Metoda przewidywań	325
		15.1.3. Równanie Bernoulliego	326
	15.2. Równania różniczkowe rzędu drugiego	327
		15.2.1. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach	330
	15.3. Równanie różniczkowe k-go rzędu o stałych współczynnikach	331
	15.4. Stabilność równań różniczkowych. Linearyzacja	336
	15.5. Zastosowania równań różniczkowych	342
		15.5.1. Procenty składane	342
		15.5.2.Model wzrostu Domara	342
		15.5.3.Model Solowa	345
		15.5.4. Rozwoj populacji. Model Malthusa	348
		15.5.5.Model Verhulsta (logistyczny). Rozwój populacji z uwzględnieniem pojemności środowiska	349
		15.5.6.Model Gompertza	351
		15.5.7.Model Ludwiga rozwoju populacji	352
		15.5.8. Badanie przyczyny rozwodów	353
		15.5.9. Prosty model rynku	353
		15.5.10. Model rynku z określoną tendencją zmiany cen	354
		15.5.11. Zależności między bezrobociem i inflacją, model Phillipsa	356
	15.6. Zadania	358
16. Równania różnicowe	365
	16.1. Równania różnicowe. Podstawy	365
		16.1.1. Liniowe równanie różnicowe rzędu pierwszego	369
		16.1.2. Liniowe równanie rzędu k-go o stałych współczynnikach	371
		16.1.3.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych	374
		16.1.4.Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań	376
	16.2. Transformata Z	378
	16.3. Stabilność i linearyzacja nieliniowych równań różnicowych	381
	16.4. Zastosowania równań różnicowych	383
		16.4.1.Przyrost populacji w ujęciu dyskretnym. Model Malthusa	383
		16.4.2.Dyskretny model Verhulsta	384
		16.4.3.Model Fibonacciego	385
		16.4.4.Model pajęczynowy	386
		16.4.5.Rynek z określoną tendencją zmiany cen	388
		16.4.6.Model dochodu narodowego Samuelsona (model mnożnika i akceleratora)	389
		16.4.7.Model przepustowości. Teoria kolejek	390
	16.5. Zadania	393
17. Układy równań różniczkowych zwyczajnych	397
	17.1. Układy równań różniczkowych. Wiadomości wstępne	397
		17.1.1.Metoda eliminacji	397
	17.2. Układy równań różniczkowych liniowych	399
		17.2.1.Rozwiązanie ogólne układu jednorodnego	402
		17.2.2.Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Metoda Eulera	406
	17.3. Stabilność i asymptotyczna stabilność układów równań różniczkowych	411
	17.4. Linearyzacja nieliniowych układów równań różniczkowych	414
	17.5. Zastosowania układów równań różniczkowych	417
		17.5.1.Ciągły model Leontiefa nakładów i wyników w procesie produkcji	417
		17.5.2.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów	418
		17.5.3.Model Arrowa--Hurwicza	419
		17.5.4.Model Arrowa--Debreu--McKenziego	420
		17.5.5.Model inflacji i polityki monetarnej Obsta	422
		17.5.6.Model Lotki--Volterry (model konkurencji)	422
		17.5.7.Uogolniony model Lotki--Volterry	424
		17.5.8.Model epidemii Kermacka--McKendricka	425
		17.5.9.Model „Romeo i Julia”	427
		17.5.10. Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu	428
	17.6. Zadania	428
18. Układy równań różnicowych	434
	18.1. Układy równań różnicowych. Wiadomości wstępne	434
		18.1.1.Metoda eliminacji	434
		18.1.2.Układy równań różnicowych liniowych	436
		18.1.3.Metoda uzmienniania stałych wyznaczania rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego	439
	18.2. Układy równań różnicowych liniowych o stałych współczynnikach	440
	18.3. Stabilność rozwiązania układu równań różnicowych	444
	18.4. Zastosowania układów równań różnicowych	446
		18.4.1.Model rynku	446
		18.4.2.Dyskretny model Arrowa--Hurwicza	446
		18.4.3.Dyskretny model Leontiefa	447
		18.4.4.Model nakładów i wyników obejmujący akumulację zapasów	448
		18.4.5.Dyskretny model oddziałujących populacji	448
		18.4.6.Układy o jednym (wielu) wejściu i wyjściu	452
	18.5. Zadania	453
Bibliografia	457
Wykaz symboli	459
Skorowidz	461